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Saiba Tudo Sobre Cálculo de Prêmios em Seguros

O que é prêmio de seguro?

É a prestação paga pelo segurado para a contratação do seguro. É o mesmo que custo ou preço do seguro.


O que é tarifação?

O processo de precificação do risco é também chamado de “tarifação” e visa determinar a o custo ou prêmio a cobrar pelo seguro. A tarifa é o preço do seguro para cada unidade exposta a um dado risco. Esta deve ter características semelhantes: por exemplo, no seguro de imóveis, a unidade de exposição é tipicamente igual a R$ 1.000 do valor do imóvel numa dada região.

A maioria das tarifas é determinada por análise estatística de sinistros passados com base em variáveis específicas do seguro e que produzem as melhores previsões de sinistros. No entanto, em casos de riscos de baixa frequência e alta severidade como terremotos, erupções vulcânicas etc, a análise histórica não fornece justificação estatística suficiente para a fixação da tarifa. Nestes casos, usam-se modelos matemáticos mais complexos.


O que fazem atuários e subscritores?


Os atuários são matemáticos no campo de seguro. São eles que , entre outras atividades,  definem a tarifa do seguro no caso geral, enquanto os subscritores de risco são os profissionais que decidem se um demandante específico é elegível  ao seguro desejado, em que condições  e a que preço.

Tanto a tarifação quanto a subscrição devem ser precisas. Se o prêmio foi bem fixado para uma determinada classe de risco, mas o subscritor aceita segurados que não pertencem a essa classe, então pode ser insuficiente para compensar as indenizações por sinistros. O mesmo ocorre se a subscrição é competente, mas a tarifa foi mal fixada (por exemplo, por que baseada em uma amostra insuficiente).

 

Como a seguradora é uma empresa que visa o lucro, é claro que o prêmio deve cobrir as indenizações por sinistros e as despesas diversas em que incorre e gerar um lucro normal, em linha com as condições de concorrência.

O que são prêmio de risco, prêmio puro, prêmio bruto e carregamento?

A precificação começa com o cálculo do prêmio de risco ou prêmio estatístico que é o quociente entre a expectativa de sinistros ocorridos (em valor, inclusive despesas de regulação de sinistros) e o número de unidades expostas ao risco.

A equação acima não é alterada se, do lado, direito, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador pela quantidade de sinistros. Assim, podemos reescrevê-la como abaixo:

 

Ao rearranjar os termos, obtemos que o prêmio de risco é igual a probabilidade esperada de sinistros (quantidade esperada de sinistros dividida pelas unidades expostas) vezes o valor médio dos sinistros (valor total dos sinistros dividido pela quantidade de sinistros):

 

Na equação acima, do lado direito, a probabilidade de sinistros é chamada no mercado de seguros de “frequência”  e o valor médio dos sinistros é chamado de “severidade”. O prêmio de risco é, portanto, o resultado da multiplicação da frequência pela severidade de sinistros.

O prêmio de risco é calculado com base em métodos atuariais que procuram prever a evolução futura dos sinistros. Os métodos são variados de modo que há sempre uma margem de subjetividade no seu cálculo. Assim, duas seguradoras com a mesma experiência podem ter visões diferentes sobre a probabilidade de sinistros de suas carteiras.  De todo modo, como o futuro é sempre incerto, adiciona-se ao prêmio de risco um carregamento de segurança, como prevenção para cobrir flutuações inesperadas tanto na quantidade de sinistros quanto em seus valores médios. Isto dá origem ao conceito de prêmio puro.

 

Exemplo 1: sinistros esperados de R$ 1,2 milhão por ano em uma carteira de 2.000 automóveis de determinado tipo com um carregamento de segurança de 10% produzem um prêmio puro de R$ 660 por automóvel (R$ 1.200.000 / 2.000 vezes 1,10) por ano.

O prêmio comercial (ou prêmio tarifário) é o “prêmio puro” mais o carregamento comercial por unidade de exposição ao risco. O carregamento comercial é a parte do prêmio necessária para cobrir as outras despesas da seguradora e para lhe permitir obter um lucro.

 

O carregamento comercial consiste no seguinte:

  • Comissões de corretagem e outras despesas de aquisição
  • Gastos gerais administrativos
  • Lucro

O quociente entre o carregamento comercial e prêmio comercial é chamado de “índice de despesas”.

 

As despesas costumam aumentar proporcionalmente aos prêmios, especialmente as comissões de corretagem. Assim, o carregamento comercial é muitas vezes expresso como função do prêmio comercial. Combinando as duas equações anteriores, obtemos:

 

Exemplo 2: Se o prêmio puro for de R$ 660 e Índice de despesas de 40%, então, o prêmio comercial será de R$ 660 / (1 – 0,4) = R$ 660 / 0,6 = R$ 1.100.

Obtido o prêmio comercial, a seguradora pode calcular a taxa comercial que é igual ao prêmio comercial dividido pelo capital segurado médio do grupo. O método da taxa comercial permite o cálculo do prêmio de seguro de bens de uma mesma classe de risco, mas de valores diferentes da média da sua classe de risco.

 

Exemplo 3: suponha que os 2.000 automóveis acima tenham um capital segurado total de R$ 85.000.000. Então, a taxa comercial será aproximadamente 2,59% (R$ 1.100 divididos pelo capital segurado médio de R$ 42.500). Assim, para um interessado pretenda segurar um automóvel valendo R$ 40 mil (logo, abaixo da média de R$ 42.500) e da mesma classe de risco do grupo de automóveis mencionado, o prêmio comercial será de R$ 1.036 (0,0259 vezes R$ 40 mil).

O prêmio bruto é o prêmio comercial acrescido de juros se houver parcelamento do prêmio (adicional de fracionamento) e dos impostos indiretos.

Prêmio bruto = Prêmio comercial + Adicional de Fracionamento + impostos indiretos

 

 

 

Exemplo 4: suponha que a) o custo de emissão de apólice seja de R$ 80, b) a alíquota de IOF seja de 7,5% incidente sobre o prêmio bruto e que c) o pagamento seja à vista. O prêmio bruto do exemplo 3 acima seria de R$ 1.036 mais R$ 80 mais 0,075 vezes R$ 1.036, igual a R$ 1.193,70. O prêmio bruto é calculado por unidade de exposição ao risco.

Assim, o prêmio cobrado ao requerente do seguro é igual ao prêmio bruto multiplicado pelo número de unidades expostas que ele deseja segurar.

 

Exemplo 5: Se o interessado pretende segurar três bens do tipo citado no exemplo 3, o prêmio cobrado será de R$ 3.581,10 (R$ 1.193,70 x 3).


Qual o principal desafio das seguradoras na precificação?

O principal problema que as seguradoras enfrentam na fixação do prêmio é este ser pago na frente, portanto, sem que as empresas saibam ao certo o valor das indenizações por sinistros e das O objetivo principal da tarifação é determinar o prêmio mais baixo que atenda a todos os objetivos necessários. Uma parte importante do processo é identificar todas as características que permitam prever as indenizações futuras e bem selecionar os segurados, cobrando prêmios mais baixos dos grupos de menor risco e mais altos dos grupos de maior risco.

 

Esta é a razão pela qual as companhias de seguros gastam dinheiro em estudos atuariais com o objetivo de identificar todas as características que predizem confiavelmente os sinistros futuros


Como são fixadas as tarifas?

As tarifas para a maioria dos seguros podem ser fixadas por classe de risco ou individualmente.

A precificação individual, caso a caso, é geralmente aplicada a seguros de grandes riscos que são muito específicos e carecem de dados históricos em número suficiente ou confiáveis. Muitos fatores afetam tais riscos e estes variam consideravelmente entre os indivíduos.

A tarifação por classe de risco se aplica mais aos seguros massificados – principalmente, os seguros de vida, residenciais e de responsabilidade civil – em que há estatísticas numerosas e uma população grande o suficiente que possibilite avaliações eficazes. Ele também permite às seguradoras dar cotações de seguro rapidamente.

A classe de risco é definida por meio de estudos estatísticos que preveem com confiança os sinistros de um grupo com características específicas. O prêmio assim obtido deve ser grande o suficiente para cobrir os sinistros de forma confiável e pequeno o suficiente para manter a homogeneidade e ser competitivo para cada membro da classe.

Na tarifação por classe de risco, pode haver uma sofisticação adicional: algumas companhias de seguros identificam grupos de risco diferentes dentro de uma mesma classe de risco e lhes oferecem prêmios variáveis conforme o caso. Isto evita a chamada “seleção adversa” em que um prêmio único por classe pode atrair o pior risco e, por conseguinte, levar a maiores despesas com sinistros por parte da seguradora. No limite, tal sofisticação pode levar a tarifas individuais. No entanto, isto tem um custo e, assim, para os grupos de risco mais homogêneos, a tarifação por classe permanece sendo mais usada.


Exemplo de precificação de um risco simples

Suponha que um cliente leve a seguradora o seguinte problema: ele deve pagar R$ 900 cada vez que joga um dado e sai o número 6. Caso contrário, não paga nada. O dado é jogado 2 vezes. Ele gostaria de fazer um seguro desse risco, ou seja, transferir o problema para a seguradora que é solicitada a dar um preço para tal.

Para calcular o preço, é preciso primeiro entender o risco. Se o cliente tiver azar, pagará o máximo de R$ 1.800. Esta é sua máxima “exposição”. Se tiver sorte, não pagará nada.

Esses são os resultados mais extremos de seu risco. A probabilidade de obter 6 em um lance de dado é de uma em seis, por isso, a perda esperada (o resultado médio) sobre este risco é de R$ 900 (o valor que tem de pagar) vezes 1/6, ou seja, R$ 150. Como o dado é jogado 2 vezes e o resultado de cada lance é independente do anterior, a perda esperada sobre este risco é de R$ 900 multiplicado por 1/6 multiplicado por 2, portanto, R$ 300. Este é o prêmio puro desse contrato de seguro.

 

Outra maneira de ver isto é pelo processo de árvore de decisão. Por ela, obtemos uma distribuição de probabilidade de todos os resultados possíveis ou, no jargão do mercado de seguros, uma “distribuição de sinistros” que é a base para a construção de um modelo de preços. A perda esperada (o resultado médio) é dada pelo somatório de todos os resultados possíveis vezes suas respetivas probabilidades. Assim, por exemplo, o risco do cliente pagar R$ 1.800, isto é, R$ 1.500 a mais do que o resultado médio (R$ 300) é de 2,8% (1/36), o que ainda é algo a evitar.

 


Qual o papel do Capital para as seguradoras?

Vejamos agora a situação da seguradora: se ela fixar o preço do risco em R$ 1.800 mais despesas e lucro (carregamento), seu risco será zero, mas o cliente não vai comprar o seguro, pois não obterá nenhum benefício e ainda terá de bancar os custos da seguradora.

 

Se ela fixar o preço igual à perda esperada (R$ 300) mais carregamento, o cliente vai se interessar, mas ela corre risco significativo de perder dinheiro. De fato, resultados iguais a R$ 900 e a R$ 1.800 tem uma chance de 30,5% (11/36). Para ter a certeza de que poderá pagar a sua responsabilidade em qualquer caso, ele precisa de um capital remanescente de R$ 1.500.

 

Neste ponto, vemos o papel do capital para uma companhia de seguros: garantir que a empresa possa pagar a sua responsabilidade caso os sinistros superem o valor médio esperado. A gestão da empresa normalmente determina o nível de risco que está disposto a aceitar, condicionado às regulações existentes. No exemplo, acima, se a empresa fixar esse nível em 3% e este for aceito pelo órgão regulador, ela terá que aportar apenas R$ 600 em capital que somado ao prêmio dá R$ 900. Na prática, o nível máximo de risco fixado pelas empresas em seguros é muito menor, de menos de 1%.


Para manter um dado nível de capital, a seguradora tem de cobrir suas despesas e pagar a seus acionistas lucros e dividendos em linha com o que é pago em outros setores da economia. Suponha que os custos comerciais e administrativos do segurador são de 30% do prêmio puro e que o custo de capital seja de 15%. Sobre o prêmio puro de R$ 300 do exemplo acima e supondo 3% de nível de risco, o carregamento comercial será de R$ 180 (0,3×300 + 0,15×600). O prêmio comercial a ser cobrado do cliente será então de R$ 480 compreendendo a perda esperada, as despesas e o lucro da seguradora. Esta é a precificação com base no risco de um contrato de seguro.

Vemos a vantagem de o cliente comprar a apólice de seguro: ele obterá um “alívio de capital”, pois não terá de colocar nenhum dinheiro de lado para cobrir o risco. Mais: podemos estimar que o alívio de capital do cliente é igual ao gasto de capital que a seguradora teve de fazer para absorver o seu risco.

Por que é importante agregar riscos?

Se o resultado do contrato é o esperado probabilisticamente, deixando de lado a receita financeira que pode ser obtida sobre o prêmio recebido, ele daria a seguradora um retorno de 15% sobre o capital próprio. Nesse ponto cabe lembrar outro fator imprescindível de sucesso para a operação: a agregação de riscos, isto é, de contratos similares, que aproxima cada vez mais o resultado observado do resultado previsto, conforme demonstrado pela chamada “Lei dos Grandes Números”. Quanto mais operações desse tipo a seguradora faz (digamos n operações), menos chances há que ela vai ter que pagar o valor total da exposição (n vezes R$ 1.800), e mais certeza de que ele terá de pagar a perda esperada probabilisticamente (n vezes R$ 300).

 

A demonstração matemática da lei é complexa, mas uma pequena mudança no exemplo simples anterior ajuda a entender. Suponha agora que o cliente joga o dado apenas uma vez, mas se der cara paga o dobro, R$ 1.800. A perda esperada (média) é a mesma do exemplo anterior (R$ 300 = R$ 1.800 vezes 1/6), mas agora a perda máxima (R$ 1.800) carrega um risco de 16,7% (1/6) e não mais os 2,8% (1/36) do exemplo anterior. Assim, se a seguradora aceitar fazer o seguro e fixar 3% como nível máximo aceitável de sinistro, terá de aportar um capital de R$ 1.500 e não mais de R$ 600. E com os mesmo parâmetros de carregamento e lucro, o prêmio comercial a ser cobrado do cliente subiria a R$ 615 (R$ 300 + 0,3 vezes R$ 300 + 0,15 vezes R$ 1.800) e não mais R$ 480.

 

Este exemplo mostra que, mesmo que o risco tenha a mesma perda esperada, seu preço pode ser muito maior se a quantidade de segurados na mesma classe ou a quantidade de eventos segurados for menor e, portanto, se a exposição da companhia de seguros àquele risco for maior. E vice-versa: quanto maior o número de expostos (sejam eles segurados ou eventos), menor a quantidade de capital que a seguradora tem de ter para garantir um mesmo nível de risco máximo e, portanto, menores os prêmios que precisa cobrar.


Exemplo de precificação de um seguro de vida

A tarifação dos seguros de vida é mais simples que as dos seguros de danos, pois existem tábuas de mortalidade que são válidas para grande numero de pessoas e que são utilizadas para medir as probabilidades de sobrevivência e de morte em cada idade.

 

A idade é o fator mais importante na determinação da expectativa de vida, mas existem outros fatores conhecidos como o sexo do indivíduo, tabagismo etc. Assim, por exemplo, um atuário pode razoavelmente estimar a idade média de morte de um grupo de pessoas de 25 anos do sexo masculino e com hábito de tabagismo.

 

Métodos de precificação

 

O princípio básico desse cálculo vem do conceito de o prêmio ser capaz de cobrir as despesas oriundas dos sinistros a pagar.

São 4 os métodos de tarifação existentes para os seguros de Vida:

 

Julgamento ou subjetivo

Utilizado quando não se tem informação suficiente no processo de precificação. É um processo subjetivo, em que a tarifa é definida pelo subscritor por comparação com riscos similares.

 

Sinistralidade

A tarifa é atualizada em função da análise da sinistralidade da carteira em estudo.

 

Prêmio puro

Esse método começa com a estimação do prêmio de risco, passando por um processo de modelagem estatística e, por fim, adicionando-se um carregamento de segurança.

 

Tábua de mortalidade

Método que aplica fórmulas determinísticas e probabilidades de morte definidas a partir de

estudos prévios realizados por atuário quando eles produzem as chamadas tábuas de mortalidade.

 

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Tábua de Mortalidade

 

 

A tábua de mortalidade ou tábua biométrica é o instrumento básico utilizado pelo atuário para medir a probabilidade de morte.

 

As tábuas de mortalidade são construídas a partir de informações brutas de mortalidade, passando por um processo de regularização estatística, um processo de ajustamento analítico e, finalmente, é aplicado um carregamento de segurança.

 

Elas são formadas, basicamente, de duas colunas: idade e probabilidade de morte, mas podem, também, apresentar mais três elementos: número de mortos, número de sobreviventes e probabilidade de sobrevivência.

 

Diferenças de mortalidade entre homens e mulheres, jovens e idosos, fumantes e não fumantes.

 

A Tábua de mortalidade acima mostra que as probabilidades de morte são maiores para os homens que para as mulheres e aumentam com a idade. É por isso que o prêmio de seguro de vida é menor para as mulheres e aumenta a cada ano em que a apólice é renovada, podendo ficar muito caro para os idosos, tanto homens quanto mulheres.

 

Algumas tábuas de mortalidade vão além e separam dentro de cada grupo os fumantes e os não fumantes. É o caso da “Commissioners Standard Ordinary (CSO)”, dos Estados Unidos.

 

Nela observa-se que a taxa de mortalidade para o subgrupo de homens não fumantes de 50 anos é 49% inferior a dos fumantes e 12% inferior a dos homens em geral. A diferença entre homens e mulheres e entre fumantes e não fumantes diminui à medida que ambos se aproximam da idade máxima das tábuas de mortalidade.

 

 

Por que classificar as pessoas como homens ou mulheres ou como fumantes e não fumantes para o cálculo de prêmios de seguros?

Além da questão da equidade, as seguradoras procuram classificar mais exatamente os riscos devido a um fenômeno chamado de antisseleção ou seleção adversa. Se uma seguradora cobra a mesma tarifa para todas as pessoas de um grupo de idade (homens e mulheres, fumantes e não fumantes) é provável que as pessoas de menor risco percebam que estão pagando mais caro, subsidiando as de maior risco, e recusem o seguro.

Isto concentra no grupo as pessoas de maior risco que gerarão maior sinistralidade para a seguradora e, daí, menor lucro ou, o que é pior, prejuízo. Diz-se então que a seguradora sofreu um processo de antisseleção devido ao fato de ter fixado a mesma tarifa tanto para riscos elevados quanto para riscos baixos.

O antídoto para a seleção adversa é o melhor geranciamento de riscos.  As  seguradoras hoje  em dia tem acesso a softwares que podem gerenciar dados de forma mais rápida e precisa do que no passado e, ao usar com sucesso a tecnologia para gerenciar riscos, as seguradoras podem fornecer melhor cobertura possível com preços competitivos, gerando lucros aumentados e expandindo sua participação no mercado.


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